2.9差速器
这里再给大家介绍一种特殊的装置：差速器。你可能知道汽车都有一个差速器，但不一定知道它的作用。让我们做一个实验：在乐高机器人挑战套装中拿两个最大的轮胎，用最长的轴连接轮毂。现在将轮胎放到桌上，并轻轻推动它：轮胎平直前进。用手指拿住轴的中间，设法让它们改变方向，是不是有些困难？

原因是：当两个平行轮拐弯时，它们的运动路径的长度是不同的，外围的轮子运动的路径长度比里面的要长。例子中的两个轮子是刚性连接的，转动时，它们的行程一样，因此在一个轮子不打滑的情况下是没有办法让其转弯的。

接下来我们搭建如图2.22所示的装置。这个装置包含配有3个12齿斜轮的差速器，两根长度为6个乐高单位的轴，固定组件的两根梁和两块板。将轮子再放到桌上并推动它，发现它可以平稳地朝各个方向转动。仔细观察差速器内的斜齿轮：当轮子前进时，差速器转动了而斜齿轮没有转动。假如在原地转动，差速器停止转动而斜齿轮转动了。还有一种中间状态，它们两个以同样的转速转动。差速器提供了一种在没有单一固定轴的限制下将动能输出给两个轮子的方法。

要在车辆上安装差速器，只需将动力传给差速器主轮（它的两边各一个24齿和16齿的轮缘）。

差速器还有其它重要的应用。可以将它当成机械加/减装置。把装置放到桌上，转动其中一个轮子；如果想让另一个轮子保持不动，差速器的角速度是轮子的一半。如果在原地转动这个装置，差速器不会转动，当两个轮子同时转动时，差速器转动的速度与轮子相同。由此得出：

（lav1+lav2）/2=Oav

Oav代表输出角速度（差速器），lav1和lav2代表输入角速度（两个轮子）。使用这个公式时，输入角速度的大小有正负之分，也就是说，两根输入轴的旋转方向相反，其中一个角速度要使用负数。举个例子，右轴的转速是100rpm（每分钟旋转的圈数），左轴旋转速度是50rpm，得出差速齿的角速度：

（100rpm+50rpm）/2=75

    还有一种情况，使用一个惰轮，使其中一个轮子反转，让差速器产生一个速度差而不是两者的和。反转输入轴就是让其中一根轴的角速度为负。当两轮的速度相同时，差速器的速度会有什么变化：

(100 rpm – 100 rpm ) / 2 = 0 rpm

表示差速器没动，将两轮的速度变成不同，差速器的速度就边为两轮速度差的一半。

(100 rpm – 98 rpm ) / 2 = 1 rpm

当你想确认两个轮子运动的速度和距离是否一样时，这个技巧就很有用：观察差速器，并不断减低左或右轮的速度来保持差速器静止（参看第八章关于这个技巧的一个具体应用）。

小结
包括机器人在内，很少找到没有齿轮的机器，因此有效利用齿轮非常有用。本章我们介绍了一些很重要的概念：齿轮齿数比、角速度、力、扭矩以及摩擦力。扭矩使机器人能执行某个带有压力和重力的动作，像举物体、抓物体或爬坡。可以牺牲角速度以提高扭矩。这与杠杆理论很类似：距离支撑点越远，产生的力就越大。

如果没有正确地控制系统运行或者系统本身发生故障，输出的扭矩都有可能毁坏乐高组件，离合齿轮可以控制最大扭矩的输出以达到保护组件的目的。

不仅齿轮可以传输动力，皮带-滑轮装置和链条也可以传输力，并可以远距离传递动力。皮带具有限制扭距的功能，尤其在高速低扭矩状态下可以更好地工作。链条不会限制扭距，但可以增加摩擦力，因此更适合在低速状态下传递动力。

最后我们讨论了差速器的一些特性，它能连接两个轮子，可以使轮子单独转动。差速器还有其它方面的应用，因为它的工作原理更像加减法器，可以返回输入值的代数和。

如果你对这些比较陌生，建议你在搭建第一个机器人之前先熟悉一下这些组件的使用方法，拿一些齿轮和轴，对它们随意连接以了解它们的性能。这样还可以让你把第一章学过的固定垂直梁的概念应用到这里，使结构更坚固。随着练习与兴趣的增加，以后你就可以搭建出更复杂的模型。
有效利地用传动原理，可以起到事半功倍的效果。但是，很多人并不是专业人士，不一定非常了解机械结构原理，即使生活中的机械结构无处不在，平时我们也很少去注意它们是怎么工作的，以及为什么要使用这些机械。但是，在机器人的设计中，机械结构是完善系统的一个重要因素。这里通过浅显的例子，和你一起动手设计，可以让你在一小时内，认识各种各样的传动机构，了解其工作原理及其优缺点，什么时候用哪种传动系统最有效等，帮你设计出出色的机器人系统。

本章包含的内容:

 齿数的计算
 加速及减速传动
 齿轮传动链
 蜗轮
 限制扭矩-离合齿轮
 齿轮的配合
 使用滑轮、皮带、链条
 差速齿——产生不同的速度

2.1简介
齿轮是机器中很重要的部件，它几乎是机器的象征。只要一看到齿轮，我们就会联想到机器。在这一章，我们将进入神奇的齿轮世界，去探索齿轮的一种非常有用的特性：将一种力魔法般的转换成另外一种力。并且介绍一些新的概念——速度、力、扭矩、摩擦力；还有一些简单的机械理论基础，这些概念没有你想象的那么复杂。本章将指导你认识齿轮和简单杠杆之间的相似点。

准备一些齿轮，梁和轴来模仿搭建这一章中简单的装置，自己动手搭建比看那些说明更有效。

2.2齿数的计算
齿轮单独使用几乎没有实际的用处（特殊情况除外）。一般用中至少需要两个齿轮，如图2.1所示，为两个普通的乐高齿轮：左边是8齿齿轮，右边是24齿齿轮。齿轮的最重要属性就是它的齿数。齿轮是根据齿数分类的：它的英文缩写就代表它的名字，例如24齿的齿轮可以表示为24t 。

回到例子中，我们使用了8齿和24齿的两个齿轮，分别固定在一根轴上。两轴与一带孔梁相配合，两孔间距两个乐高单位（一个乐高单位就相当于相邻两孔间距），现在一手拿住梁，另一手轻轻地转动其中一根轴，注意到的第一个特性：当转动其中一根轴时，另一轴也同时转动，因此，齿轮的基本属性就是可以将运动从一根轴传到其它轴上。第二个特点是你不需要用很大的力去转动它们，因为齿轮间配合相当紧凑，摩擦力很小，这也是乐高工艺系统大特性之一：部件之间配合精度高。第三个特点是两根轴反向转动：一个顺时针，一个逆时针。第四个特点：也是最重要的特性，就是两根轴的旋转速度不同。当转动8齿齿轮时，24齿齿轮转动得很慢；而24齿的齿轮转动时，8齿齿轮转动得很快。

2.3加速和减速传动
在上面的例子中，我们先转动大齿轮（24齿），它的每一个齿都与8齿的两个齿啮合的很好。当转动24齿，每一次在齿轮的接触面一个新齿取代前一个齿时，8齿也刚好转过一个齿，因此，大齿轮转过8个齿（24齿的齿轮）就可以让小齿轮转过一圈（360度）。当大齿轮再转过8个齿时，小齿轮又转了一圈。在你转动24齿齿轮的最后8个齿时，8齿齿轮转过第三圈。这也是两轴产生不同速度的原因：24齿齿轮转动一圈，8齿齿轮转动了三圈！我们用两个齿轮齿数之比来表示两者的关系：24比8。经过简化，得到3:1。从数字来看，24齿齿轮1转就相当与8齿齿轮的3转。

由此，我们得到一种加速的方法（从技术角度来将应称为角速度，而不是速度）。这时候你可能会想到在竞速小车上使用巨大的传动比。遗憾的是，在力学中有得必有失，获得了速度，同时就减少了扭矩，简单的说，就是在力量上的损失会转化为速度——速度越快，扭矩就越小。比率也相同：如果获得了三倍的角速度，你的扭矩会减小到原来的1/3。

齿轮有一个有趣的特性：扭矩和速度的转换是对称的，你可以将扭矩转换成速度，反之亦然。当系统增加速度而减小扭矩时，我们称为加速，反之我们称为减速。

技巧与提示：

什么是扭矩？

当你用扳手转动螺钉上的螺母时，即产生扭矩。扳手动时，螺母产生抵阻力，你握手柄的地方离螺母越远，你需要施加的力就越小。实际上，力矩是两个参数的乘积：距离和力。增加其中一个量，就可以增加扭矩。力矩的度量单位就是力的单位和距离的单位，国际单位表示为牛顿米（Nm）或者是牛顿厘米（Ncm）。如果熟悉杠杆，你会认识到它们之间的相似性。对于杠杆，合力的大小依赖施力点和支点的距离，距离越大，力就越大。你可以把齿轮当作杠杆，它的支点就在轴上，施力点在齿轮的齿上，将同样的力施加到更大的齿轮上，扭矩就增加了。
 

什么时候应当加速或减速传动，经验会告诉你。总的来说，减速传动用的比加速传动要多，因为马达会产生很高的速度，但扭矩很小。在多数时候，常减小速度来提高扭矩，让小车能爬上斜坡，或者让机器人的手臂举起物体。在你不需要大扭矩时，可以减小速度来精确定位。

力学中能量转换是有损耗的。在上面的例子中，它的损耗是由摩擦力引起的，尽管摩擦力是无法避免的，但我们应尽量减小摩擦力，因为摩擦力在转换过程中会抵消一部分扭矩。

2.4齿轮传动机构
最大的乐高齿轮是40齿的，而最小的是8齿的。这样，使用两个齿轮传动时，最大可以得到1：5的传动比。

如果还想得到更高的传动比，应该使用多级变速系统（加速或减速），我们称它为齿轮传动链，如图2.3。在这个装置中，第一级传动比为3：1，第二级传动比为3：1，这样，总的传动比就为9:1。

齿轮传动链可能会产生让你难以置信的能量，因为它能将扭矩转化为角速度，两个1：5的传动比产生1：25的传动比，3个1：5的传动比产生1：125的传动比。但必须小心使用，因为乐高组件可能因为机器人不能产生某种动作而损坏。换句话说，如果某一样组件卡住了，乐高马达的速度乘上125产生的速度足以扭曲梁，扭断轴或者打破齿轮的齿。

技巧与提示：

选择合适的传动比

建议你在选择传动比之前先做一些实验，不要等到搭好机器人的时候才发觉传动机构没有正确地工作。先搭建一个粗糙的模型或者是一个特殊的子模型，调试传动比，直到你满意为止，搭建的模型不需要很牢固，也不需要很完整，关键是能否正确地模拟某一个具体的动作以及能处理实际的载重。例如，如果你准备搭建一个爬斜坡（50%坡度）的机器人，首先必须计算模型所要承受的所有重量：执行其它任务的马达、RCX、额外的组件等。不能无负载测试，否则机器人将无法正常工作。
 

注意：记住，在多级减速过程中，每增加一级就会产生更大的摩擦力，因此，如果想得到最大的传动效率，应该尽可能地降低传动级来达到你所需的传动比。
2.5涡轮
在机器人套装中，你会发现另外一种奇怪的黑色齿轮，类似带有螺旋线的圆柱体。它也是一种齿轮，但因为它的形状特殊，这里要特别介绍。

在图2.4中，涡轮与常用的24齿齿轮啮合，通过搭建这个简单的装置，可以发现涡轮的很多特点。用手试着去转动齿轮，你能轻易的转动与涡轮相连接的轴，但不能转动与24齿相连接的的轴。因此涡轮的第一个重要的属性是：它能产生单向传动系统。也就是说，你能用涡轮带动其它齿轮，但不能被其它齿轮带动，产生这个现象的原因又是摩擦力引起的。这个属性可以用于特殊的用途。

你可能也注意到了另外一种情况：两根轴是正交的，使用涡轮时，传动方向必然会改变。

现在再来回到齿轮：我们已经很熟悉如何计算普通齿轮的传动比。你是否想知道涡轮所产生的传动比呢？我们暂不讨论原理，先做一个实验：搭建图2.4中的装置，缓慢转动涡轮轴一圈，同时观察24齿齿轮。可以观察到涡轮每转过一圈，24齿齿轮刚好转过一个齿，我们得到一个结论：涡轮是1齿齿轮，我们在装置中使用了一级传动就得到了24：1的传动比。使用40齿的齿轮可以将传动比提高到40：1。

前面讨论的这个不对称的涡轮装置主要应用在减速和增加扭矩，前面我们已经解释过，这个特殊的装置的摩擦力极大以至无法被其它齿轮带动。同样，这么大的摩擦力也会使它的效率大大降低，因为在这过程中会损耗许多扭矩。

但如前面讨论的，这一特殊并不代表它不好。在某些情况下，我们非常需要这种不对称的装置。例如，我们设计的机器人用手臂提起物体。如果使用标准齿轮产生25：1的传动比：当手臂提起物体并停止时会发生什么情况呢？这个对称装置把物体的重量（势能）转变成扭矩，扭矩转变成角速度，马达就自行回转使得手臂回落下来。在类似这种情况中，就可以使用涡轮来解决这一问题。涡轮的自锁功能使马达不能回转。

由此我们可以知道：当你希望带有负载的装置准确、稳定地定位时，或是想获得一个很高的减速传动比，涡轮会非常有用。